心力衰竭的发生原因可以归结为两种情况：83%的概率是自然因素导致，17%的概率是外部因素所致。外部因素主要与诱导性物质或外来物体有关，而自然因素则由动脉阻塞、疾病和感染引起。假设将有15名患者因心力衰竭前往急诊室就诊，并且假定个体之间的心力衰竭原因相互独立。
（A）问题：恰好有四名患者的病情由外部因素引起的概率是多少？
（B）问题：一名或多名患者的病情由自然因素引起的概率是多少？
（C）问题：由自然因素导致病情的患者数量的平均值和标准差是多少？
以下是该问题的最佳解决方案：
解答：
我们将逐步使用概率学的相关知识解决这个问题。
首先，我们可以将此问题视为一个二项分布模型。设随机变量X表示由外部因素引起心力衰竭的患者人数，则X服从参数n=15和p=0.17的二项分布，即X~B(15, 0.17)。
（A）部分：
要计算恰好有四名患者的病情由外部因素引起的概率，我们使用二项分布的概率质量函数公式：
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
其中，(C(n, k))表示从n个元素中选取k个的组合数。
代入具体数值：
[
P(X = 4) = C(15, 4) \cdot (0.17)^4 \cdot (1-0.17)^{15-4}
]
计算后可得结果。
（B）部分：
要计算一名或多名患者的病情由自然因素引起的概率，我们可以先计算其对立事件——即没有任何一名患者的病情由自然因素引起的概率，然后用1减去该值：
[
P(\text{至少一名患者}) = 1 - P(X = 0)
]
代入公式：
[
P(X = 0) = C(15, 0) \cdot (0.83)^0 \cdot (1-0.83)^{15}
]
计算后得出最终答案。
（C）部分：
对于二项分布，均值和标准差的公式分别为：
[
\mu = n \cdot p, \quad \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}
]
代入具体数值：
[
\mu = 15 \cdot 0.83, \quad \sigma = \sqrt{15 \cdot 0.83 \cdot (1-0.83)}
]
计算后可得结果。
以上是对该问题的完整解答。
(全文结束)
