摘要
细胞常利用细胞外囊泡（即外泌体）进行远距离信号传递以协调集体行为。外泌体扩散缓慢，可被主动降解，且分子载荷具有随机性。这些特性引发了外泌体作为定向信号的有效性质疑，但该问题尚未得到系统研究。我们开发了一种理论与计算方法，用于量化个体细胞水平上外泌体介导趋化性的极限。在我们的模型中，领导者细胞分泌的外泌体在细胞外空间扩散，追随者细胞通过在有限记忆窗口内整合离散的外泌体检测信号来引导迁移。我们结合解析计算与随机模拟表明，趋化速度对外泌体载荷大小呈非单调依赖关系：小外泌体产生频繁但微弱的信号，大外泌体则产生强烈但稀少的信号。在非线性信号转导存在的情况下，这种权衡导致存在一个最优载荷大小，可最大化信息传输效率（以追随细胞的平均速度衡量）。通过简化的一维模型，我们推导出将最优载荷大小与追随速度关联的闭合表达式，其作为分泌率、记忆时间和检测灵敏度的函数。这些结果表明分子包装与记忆整合是外泌体介导信息传输的关键决定因素，并揭示了在离散可扩散信号粒子引导下优化迁移的通用设计原则。
作者摘要
为执行集体活动和细胞簇功能，细胞必须实现高效通信。一种方式是释放装载信号分子的纳米颗粒（即外泌体）。与直接分泌的自由分子（持续广泛扩散）不同，外泌体扩散缓慢、随时间降解且载荷随机。细胞如何从这种嘈杂间歇的信息中做出可靠决策？本研究采用数学建模与计算模拟，探索追随细胞如何通过利用领导者细胞分泌的外泌体实现精准追踪。我们发现，为使追随细胞迁移更可靠，外泌体应具有适中尺寸：过小则信息量不足，过大则释放频率过低。这种平衡揭示了细胞通过信息打包实现高效通信的通用原则。
引言
细胞常依赖长距离通信来协调迁移、分化和集体行为。细胞间信号传递涉及细胞外囊泡（即外泌体），这是分泌到细胞外环境的纳米级脂质包裹颗粒（30-150纳米）[1,2]。这些外泌体携带多种分子载荷，包括蛋白质、脂质、mRNA和微小RNA，可在被接收细胞摄取后影响基因表达和细胞行为[3-5]。尽管外泌体在癌症、免疫调节和组织发育中的研究较为广泛[6-9]，近期研究表明其可能在引导细胞迁移中发挥作用。例如，变形虫细胞已被证实分泌含趋化因子cAMP的外泌体来引导其他细胞迁移[10]。类似地，癌细胞对含外泌体的趋化信号产生迁移反应，且当外泌体化学内容被清除时迁移效率降低[11,12]。
趋化性（细胞对外部信号的迁移反应）是发育、免疫和疾病中的基本机制[13]。传统趋化模型涉及可结合细胞表面受体的小分子扩散物，使细胞检测梯度并定向迁移[14,15]。然而，外泌体信号传递引入了区别于常规趋化模型的新特征：外泌体扩散速度慢于小分子、通常携带多个信号分子包、且会随时间降解或清除[16-18]。此外，由于外泌体形成和载荷装载的随机性，每个外泌体内的分子数量具有内在随机性[16,17]。实验量化显示载荷差异显著：某些外泌体载荷稀疏（例如平均每个囊泡<1个微小RNA拷贝[19]），而其他则富含趋化因子等高浓度信号蛋白[20]。这种广泛变异性要求将平均载荷大小作为可调参数进行理论处理。信号分子存在于外泌体内部或表面[20,21]；无论哪种情况，信号分子均以离散包形式到达接收细胞。
这些特征在肿瘤环境中尤为重要，外泌体信号传递在调节肿瘤微环境、建立转移前生态位和协调集体侵袭中发挥核心作用[22-24]。例如，肿瘤来源外泌体通过递送特定整合素、生长因子或趋化因子增强癌细胞及周围基质细胞的迁移行为，从而重塑局部组织并建立趋化梯度[25,26]。部分研究表明转移细胞优先分泌富含促进基质重塑和免疫逃逸分子的外泌体[23,24]。这种方式不仅传递位置信息，还参与塑造信号景观的空间结构。这种信号产生、运输与环境反馈的耦合机制从根本上区别于被动梯度感知，可能是转移进展中复杂迁移模式的基础。这些观察促使人们需要定量表征外泌体介导的信号传递如何约束或增强细胞在异质组织中检测梯度和协调迁移的能力。
迄今为止，外泌体介导通信的模型主要关注种群规模效应或系统级调控[18,22]。然而，较少研究涉及外泌体趋化在单细胞水平的统计和物理约束。外泌体分泌、运输和降解的离散随机性如何塑造接收细胞的感觉景观？外泌体载荷大小、分泌率与检测保真度之间存在何种权衡？细胞能整合外泌体信号事件到何种程度以产生净定向迁移偏置？
本研究开发了理论与计算框架，探索迁移细胞如何利用外泌体检测引导运动。我们构建了一个模型：领导者细胞分泌在细胞外空间扩散并随时间降解的外泌体，追随者细胞基于外泌体检测事件更新其随机方向。通过结合外泌体分泌、分子包装、扩散和降解的随机模型与基于记忆的检测机制，我们推导出追随细胞趋化速度的解析预测。这些预测与随机模拟进行比较，以确定趋化效率的关键影响因素。特别是，我们发现存在最优外泌体尺寸和扩散系数可最大化追随细胞速度。结果揭示了分子包装、检测阈值和记忆持续时间的相互作用如何设定外泌体引导迁移的精度和速度，从而为从单细胞信息处理角度理解外泌体通信提供定量框架。
方法
模型描述
为理解迁移细胞如何从可扩散外泌体中提取方向信息，我们构建了最小二维模型：追随细胞追踪分泌外泌体的领导者细胞（图1a）。这些外泌体作为分子信号的离散随机载体。追随者不响应连续化学梯度，而是通过时间整合分子检测事件决定定向或非定向迁移。该模型旨在捕捉外泌体信号传递相关的生物物理约束（特别是有限外泌体数量、随机包装、慢扩散和有限记忆整合引入的噪声和稀疏性），并确定其对定向迁移可靠性的影
图1. 外泌体放大趋化性的生物示意图[27]
(a) 趋化因子（蓝色）产生空间梯度，领导者细胞感知并朝其迁移。在其轨迹后，领导者细胞分泌含相同趋化因子的外泌体（黄色）。外泌体扩散速度慢于单个分子，产生相同趋化因子的次级空间梯度。追随细胞通过感知外泌体向领导者（间接向主梯度）迁移。
(b) 方向感知机制：追随细胞具有捕获半径a。在此半径内检测到的外泌体记录为到达矢量（细箭头），由相对于细胞中心的角度定义。细胞整合这些输入计算加权平均方向（粗红箭头）用于迁移。
我们将领导者细胞建模为以恒定速度v移动的点源，以固定速率J（单位时间分子数）分泌信号分子（代表其可用通信预算）。领导者不单独释放分子，而是将其包装成携带随机分子载荷的离散外泌体。每个外泌体内的分子数n_i服从均值为μ的泊松分布：
(1)
这引入了可变包大小的噪声。尽管总分子通量保持为J，外泌体分泌率变为J/μ，反映了频率与载荷大小的权衡。
分泌后，外泌体以扩散系数D进行二维扩散。第i个外泌体的位置通过每个笛卡尔方向的独立布朗位移演化：
(2)
(3)
其中η_x和η_y是每个时间步Δt的独立标准正态变量。该公式捕捉细胞外基质中外泌体的被动各向同性扩散；可根据需要扩展以包含对流或基质各向异性。
我们将外泌体降解（例如酶解或清除）建模为具有时间尺度τ_d的一阶衰减过程。即每个时间步Δt，每个外泌体有Δt/τ_d概率降解。
追随细胞检测到达其位置r_f捕获半径a内的外泌体（图1b）。这有效地将追随细胞视为具有尺寸a的吸收边界。无论外泌体结合表面受体或融合，相互作用都发生在追随细胞膜的特定位置。因此，我们假设细胞具有保留和整合外泌体到达位置信息的机制，类似于细胞对单分子化学感受的处理方式。
每个检测事件由外泌体载荷大小n_i、到达时间t_i和到达角度θ_i表征。载荷大小通过非线性激活函数处理：
(4)
其中K是检测阈值，H是调节响应锐度的希尔系数。该公式捕捉细胞信号级联的超敏生化激活特征。
到达时间通过细胞记忆处理，其以时间尺度τ指数衰减：
(5)
该公式限制每个外泌体诱导信号的有效持续时间，无需调用显式衰减动力学。所有事件的整合记忆为：
(6)
其中总和取自所有先前检测到的外泌体。这种泄漏积分模拟细胞内信号的瞬态特性，允许信息的时间依赖积累和最终丢失。
到达角度在检测时刻几何定义为θ_i = atan2(y_i - y_f, x_i - x_f)，其中**(x_i, y_i)是外泌体位置，(x_f, y_f)**是追随细胞位置（图1b）。该角度表示外泌体信号接收的细胞膜方向。到达角度通过加权平均处理，权重由每个事件的激活强度和记忆给出：
(7)
在每个时间步t，运动方向按以下方式采样：
(8)
该形式确保运动偏向近期强信号源。具体而言，当M(t) > 0时，追随者通过Φ(t)偏向近期检测事件的角度；当M(t) = 0时，追随者执行无偏随机游走。这可能发生在一段时间内未检测到信号(t_i < t - τ)或信号微弱(A(n_i) ≈ 0)时。总体而言，该机制功能性地模拟了由局部检测事件历史告知的内部极性梯度响应[28]。
随后追随位置沿选定方向更新：
(9)
(10)
其中追随速度v_f与领导者速度相同。
模拟程序与参数值
模拟以固定步长Δt = 0.1 s在离散时间中进行。领导者初始化在追随者前方10微米处，追随者置于原点。外泌体的动态、检测和降解根据上述规则模拟。
每个模拟进行总时间T，并在每个时间步记录追随者位置。对于每组参数，我们执行多次独立模拟（通常10³–10⁴次运行），并计算总模拟时间T下追随者位移的系综平均：
(11)
所得迁移速度表征不同分泌、检测和记忆机制下趋化的有效性。
为在保持计算效率的同时解析相关物理动态，我们使用单独时间步模拟外泌体扩散和细胞运动：Δt_ex = 0.1 s用于外泌体动态，Δt_cell = 1 s用于细胞更新。外泌体扩散系数约为10 μm²/min[29]，而典型细胞迁移速度范围为1–50 μm/hr[30]。由于外泌体扩散远快于细胞迁移(D/v² >> 1)，我们选择Δt_ex = 0.1 s以准确解析外泌体的随机波动和空间分布。
迁移中真核细胞的记忆时间尺度可从几分钟到几天，但通过定向持久性测量的短期记忆通常为几十分钟[31,32]。因此我们取τ = 30 min，并后续扩展至约一小时（见图3d）。
参数值及其设定理由列于表1。代码已公开提供[33]。
结果
平均迁移速度对外泌体载荷大小呈非单调依赖
我们首先探究外泌体包装的分子粒度如何影响追随细胞迁移效率。在模型中，固定分子分泌率J分布于载荷大小均值为μ的泊松分布外泌体上。这意味着增加μ会减少单位时间外泌体数量，同时增加每个外泌体的分子含量。由于追随细胞基于时间整合的分子检测做决策，这种权衡影响定向更新的频率和可靠性。
图2显示追随细胞平均迁移速度v作为平均外泌体载荷大小的函数。对于希尔系数H = 1（a），追随细胞在单分子扩散(μ = 1)时最快；而对于较大H（b，H = 3），存在最优载荷大小μ使追随速度最大化。我们发现最优位置通常由μ ≈ K设定，除该特征外，改变K不会定性影响结果；因此我们全程设K = 25分子。较大H时的最优值源于激活函数（公式4）的开关特性：当μ < K时，载荷不足以触发激活；当μ > K时，响应饱和，进一步增加载荷大小意味着外泌体频率的惩罚。因此，最优值代表最能可靠超过检测阈值的包装尺寸。图2还显示减少衰减时间会降低追随速度但无定性影响；因此我们后续取τ_d = 60 min。
近似一维模型解释模拟行为
为更定量理解图2中的最优值并阐明模型参数作用，我们开发了可解析求解的有效一维模型（图3a顶部）。在此模型中，领导者细胞以恒定速度v移动，沿路径沉积外泌体。为简化，假设外泌体扩散系数为零(D = 0)。这形成外泌体轨迹，每个携带均值为μ的泊松分布分子数，总分子输出固定为恒定速率J。当追随细胞沿此轨迹执行随机游走时，它遇到这些外泌体并基于累积化学信息评估是否偏向领导者移动。
公式8的一维类似物为：
(12)
其中p(t)是追随细胞向右移动（朝向领导者）的概率，M(t)如公式6定义。如前所述，当M(t) > 0时，追随者偏向近期检测事件(Φ(t) > 0)，当M(t) = 0时，追随者执行无偏随机游走(p = 1/2)。
为简化此模型中的M(t)，我们近似每个外泌体提供平均载荷大小的激活强度：
(13)
其中
(14)
N(t)是追随者在最新记忆窗口τ内遇到的外泌体数量。该数量可近似为长度比：追随者在时间τ内以平均速度v_f（尚未知）移动的距离，与领导者以速度v移动时外泌体投放间隔长度之比。因此：
(15)
平均追随速度又由p(t)决定：
(16)
描述个体步速v_f的有偏随机游走的漂移速度。因为p(t)（公式12）通过公式13–15依赖于v_f，我们自洽求解公式16得到v_f。结果为：
(17)
其中
(18)
且定义了
(19)
该结果表明，仅当外泌体频率和信号强度足够大以保持v_f > 0时，追随者才会移动。
公式17绘于图3a，我们看到平均追随速度表现出与图2二维模拟相同的H行为：H = 1时速度随载荷大小μ单调递减，而H > 1时速度作为μ的函数存在最大值。对公式17微分，发现最大值出现在：
(20)
该结果解释了模拟通常显示最优值出现在μ ≈ K的原因。最大值合理，因为较小μ值不足以强烈触发激活（公式14），而较大μ值限制外泌体遭遇次数（公式15）。
在最优值处，最大速度为：
(21)
公式17针对不同β值绘于图3b，我们确实看到最大速度随β减小。鉴于β（公式19）的定义，该发现意味着最大追随速度应随检测阈值K减小、随记忆时间τ增加、随分泌率J增加。这些依赖关系合理：追随速度（i）随K减小因为检测事件更可能触发激活；（ii）随τ增加因为追随者记忆检测事件更久；（iii）随J增加因为领导者分泌更多信号分子。因此，我们的近似一维模型阐明了趋化效率的物理决定因素。它确立β为统一参数，量化外泌体引导趋化中信号可用性与时间整合之间的权衡。
图3c和3d证实这些预测在二维模拟中成立。具体而言，图3c证明平均追随速度随分泌率J增加，图3d证明平均追随速度随记忆时间τ增加。我们看到图3c和3d的变化与图3b的变化定性相似。
平均迁移速度对外泌体扩散呈非单调依赖
接下来探究趋化效率如何依赖外泌体扩散性。我们推测可能存在权衡，因为两个极端均次优：一方面，若外泌体完全不扩散，追随细胞可能永远无法遇到它们（尤其在高空间维度）；另一方面，若扩散极快，其方向信息会立即丢失。
为量化此权衡，我们采样了从0到1000 μm²/min的扩散系数D范围。图4a展示了T = 1440 min（一天）后不同D值下追随细胞的代表性轨迹（为说明置于原点）。静止外泌体(D = 0)产生极小净位移：无空间扩散时，追随遭遇罕见且高度随机。在极高扩散性(D > 500 μm²/min)下，轨迹回归随机游走，因为快速分散消除了方向信号。在中间值(D ≈ 100 μm²/min)时，轨迹最定向，表明趋化响应最强。这些模拟还重现了最生理相关的位移：对于T = 1440 min和领导者速度v = 2 μm/hr，追随细胞偶尔达到6000 μm（3 mm），与体外和体内观察到的迁移距离匹配（见Sung等人的综述[12]）。
我们进一步通过改变扩散系数从0到1000 μm²/min评估趋化速度的完整D依赖性（图4b），在各种总持续时间T下模拟二维随机游走。峰值速度始终出现在D ≈ 100 μm²/min附近，与T无关，尽管较长模拟（如T = 1440 min或24 h）降低了轨迹间变异性。当T延长至一天时，最优扩散系数保持不变，支持该发现的稳健性。
通过斯托克斯-爱因斯坦关系D = kT/(6πηr)估算尺寸r = 100 nm外泌体的生理相关扩散性，室温水环境中得到D ≈ 30–300 μm²/min（图4b灰色区域）。该范围与模拟中观察到的最优扩散性紧密吻合，意味着典型外泌体尺寸支持高效趋化信号传递[10,11,40,41]。事实上，图4b显示即使在此范围以下，追随细胞速度仍保持较高，表明即使外泌体扩散受细胞外基质相互作用降低，趋化仍会保持高效。
这些结果证明扩散性是关键调节因子，决定外泌体运输是增强还是损害信号保真度。重要的是，扩散性与分泌率和记忆窗口相互作用，决定有效趋化引导的范围。这支持外泌体扩散性必须平衡的概念：足以到达追随者，但不过度模糊空间信息[42,43]。
为更定量理解此权衡，我们提出以下解析论证：外泌体信号必须通过扩散到达追随细胞，而信号源（领导者细胞）以速度v远离。假设两细胞初始间距l₀，该到达时间t满足：
(22)
其中*√(Dt)是扩散外泌体覆盖的典型距离，vt是领导者移动的距离。我们假设最优扩散将此到达时间设定为最大化追随细胞尺度a上的信号差异。有两种方式从a获得时间尺度：a/v或a²/D。将a/v或t* = a²/D代入公式22并求解扩散系数，分别得到：
(23)
或负值（因v > 0），因此仅前者（公式23）具有物理意义。而a和v是实验表征良好的生物物理参数（表1），初始细胞间距l₀可能变化。公式23预测最优外泌体扩散系数随初始细胞间距增加，这是合理的，否则信号会在领导者远离前无法到达追随细胞。
为检验该预测，我们对各种初始细胞间距l₀运行类似图4b的模拟。在每个l₀值，我们确定最大化追随速度的扩散系数。结果由图4c中的黑点显示。公式23以红色绘制，我们看到良好一致性，特别是该预测仅旨在捕捉基本物理的启发式论证。
为额外检验最优扩散系数发现的稳健性，我们探究该结果是否受生理环境中相关的限制影响。我们添加两个反射壁（对追随细胞和外泌体均适用），平行于领导者移动方向，置于领导者两侧可变距离L处。如图4c所示，即使壁距减小至十个细胞半径a，该修改对追随动态影响甚微。特别地，最优外泌体扩散系数仍然存在。
最后，我们认识到外泌体物理尺寸可能与载荷大小μ相关。此时，较大载荷大小对应较慢扩散（通过斯托克斯-爱因斯坦关系）。具体而言，若体积随载荷大小缩放，期望D ∝ μ⁻¹/³。由于较慢扩散在大部分范围内导致更快追随速度（图4b），我们预期该效应对较大载荷大小的追随速度有适度增强。图4e显示纳入此载荷依赖扩散性模拟的结果（绿色），与原始协议（蓝色）比较。我们确实看到追随速度适度增强。重要的是，我们先前发现的最优载荷大小对此修改保持稳健。
讨论
本研究中，我们开发并分析了最小理论框架，以理解外泌体介导信号如何引导单细胞趋化。通过结合解析可解的一维模型与二维随机模拟，我们识别出追随细胞迁移速度v对外泌体平均载荷大小μ的非单调依赖关系。在非协同区域(H = 1)，较大载荷单纯削弱趋化偏置；而在协同区域(H > 1)，我们发现最优载荷大小平衡了包频率与信号幅度之间的权衡（图2和3）。
分析模型的核心发现是无量纲参数β，它捕捉分子分泌率J、检测阈值K和记忆时间尺度τ之间的相互作用。一维模型及其二维验证均表明，通过增加分泌(J↑)或延长记忆(τ↑)减小β，单调增强趋化速度直至饱和（图3c和3d）。
通过考虑外泌体扩散的作用，我们发现第二个权衡：扩散过慢导致检测频率低；扩散过快导致检测无方向性。该权衡导致最优扩散系数，与典型外泌体尺寸估计值一致，并对应匹配实验观察的追随细胞速度（图4）。结合最优载荷大小，该观察论证了外泌体包装作为领导者-追随者情境中高效化学通信形式。
本工作发现具有两大广泛影响。首先，最优扩散性概念表明外泌体尺寸和微环境粘度共同约束组织中的信号范围。其次，通过将外泌体趋化定义为关键无量纲参数(β)，我们提供了统一指标，用于比较各种实验系统并指导组织工程或药物递送中合成外泌体通信的工程设计。
对外泌体介导趋化在异质环境中进一步研究可能是必要的。例如，近期研究表明中性粒细胞可分泌DNA网络物理捕获含LTB4的外泌体，从而为追随细胞创建稳定、高保真梯度[44]。该机制在分泌后有效固定信号包(D = 0)，防止扩散消散。扩展我们的模型以解释此类空间可变扩散性或捕获机制，可能揭示细胞构建其通信景观的更多设计原则。此外，将外泌体分泌动力学与细胞内在反馈（如机械应力下分泌上调）耦合，可能揭示发育和癌症中集体迁移的额外设计原则。最后，分子通量和外泌体载荷分布的严格实验量化对完全约束和验证外泌体介导趋化的理论模型至关重要。
致谢
感谢Bumsoo Han的有益讨论。
【全文结束】
